title On the size distribution of asteroid families: The role of geometry
authors Tanga, P. et al.
journal Icarus
volume 141
pages 65-78
year 1999
report 中村士
date 11/09/2000
小惑星サイズ分布の原因となる衝突破壊現象では、衝突する物質の物質強度などが
サイズ分布に関係すると考えるのが常識であり、実際、実験室実験や小惑星のタイプ
別のサイズ分布でもそのように解釈される。しかし一方、物性などの物理特性には
依存しない、もっと根源的（数学的？）な過程によってサイズ分布が支配されている
という側面も確かにある。ここでは後者に関係する論文を２篇紹介した。
１．Tanga, P. et al. (1999): On the size distribution of asteroid
families: The role of geometry, Icarus 141, 65-78.
Abstract:
・Familiesのサイズ分布（累積度数分布）はnon-family asteroidsに比べてsteep
slopeを持つ。
・このようなsteep size distributionは衝突実験から得られる標準的なpower-law
モデルでは得られない。
・母天体、fragmentsがfinite size、fragmentsの形がconvex shapeという制約の
もとに、幾何学的な条件だけを課したsimulationsを行ない、familiesに特徴的な
steep slopeを得た。
・このモデルはf=（最大破片の質量）／（母天体質量）がパラメータなので、
観測された小惑星familiesの分布にモデルをfitしｆを決めることで、母天体の
質量も推定できた。
２．Y. Hayakawa（早川美徳）(1996): 衝撃破壊の統計則、岩波『科学』、Vol.66,
No.12, 845-852.
Abstract:
・自然界の衝撃破壊では、多様な現象であるのもかかわらず、
破壊片のサイズ（質量）分布に、はっきりした統計的規則：ベキ乗分布、
が見られる。(例)：チョークを折る、ガラスの破片、小惑星サイズ分布、
月クレータのサイズ分布。
・ベキ乗分布（累積度数分布）：
mass 分布のベキ： b
size 分布のベキ： b'
----------------------
b b'
----------------------
2/3 2.0
5/6 2.5(Dohnanyi)
----------------------
・Oddershade et al. (1993): Phys. Rev. Lett., 71, 3107:
落下実験（sphere, cube）、物質によらず（石膏、せっけん、ジャガイモ、
パラフィン）b=2/3に非常に近い値を得た（図１）。
・Meibom & Balslev (1996): Phys. Rev. Lett., 76, 2492.
同種の実験：――＞Slopeは試験サンプルの形状等によるのではなく、
“サンプルの次元だけに依存する”。
・ Hayakawa, Y. (1996): Phys. Rev. Lett., 53, 14828.
3-dim質点格子、ばねとダッシュポット（damper）による質点同士の結合モデルで
衝撃破壊を数値シミュレーション――＞ b= 2/3に近い分布を得た。
・ 外部から与えるパラメータで分布が決まるのではなく、「自己組織臨界現象」
（系が自らを臨界的な状態に調整した結果として、ベキ乗分布が達成される）らしい。
・ ベキ乗分布の関数形を予め仮定し、最大破片サイズ（破片の特徴的長さ）と
質量保存を前提すると、――＞ b = 1-1/D (D: 次元数)。
D=3 : b = 2/3 (b'=2.0)。
title Are earthquakes responsible for the excitation of the FCN and/or of the FICN ?
authors Degryse, K and Dehant, V
journal Phys. Earth Planet. Inter.
volume 94
pages 133-143
year 1996
report 白井俊道
date 26/06/2000
章動には、月や太陽などのトルクによる強制章動と地球が流体核を持っているこ
とによって起こる自由章動のふたつのもーどがある。
自由章動はFreeCoreNutation（FCN)と呼ばれている。
VLBIデータの解析によるとその周波数の付近に有意なピークがある。
この論文では、地震がその主な励起源となりうるかを調べた。
そのメカニズムは、地震が起こると地球の質量分布が変わり,
地球の慣性モーメント（ A,B,C)が変化する。
その結果流体核にトルクが発生して、FCNが励起されるというものである。
簡単な地球モデルにのっとりその励起の強さを解析的な表現し、
実際に起こった大地震でどれくらい励起されるかを調べた。
最も大きい励起（Chile,Alaska）でも数マイクロセコンドのオーダーしかなかっ
た。VLBIの観測によれば、FCNの振幅は0.1ミリアークセコンドの
オーダーである。よって地震はFCNの主な励起源とは考えられない。
title Planetary orbits in the elliptic restricted problem IV. The ADS 12033 system
authors D. Benest
journal Astron. Astrophys.
volume 332
pages 1147-1153
year 1998
report 茶亜度
date 12/06/2000
I'll discuss the series of papers by D. Benest (Nice Obs., France ):
Planetary orbits in the elliptic restricted problem
I. The alpha Centauri system
Astron. Astrophys. 206, 143-146(1988).
Planetary orbits in the elliptic restricted problem
II.The Sirius system
Astron. Astrophys. 223, 361-364(1989).
Planetary orbits in the elliptic restricted problem
III. The eta Coronae Borealis system
Astron. Astrophys. 314, 983-988(1996).
Planetary orbits in the elliptic restricted problem
IV. The ADS 12033 system
Astron. Astrophys. 332, 1147-1153(1998).
A comparison with the work of Rabl & Dvorak (1988) and Holman & Wiegert (199
9) will be considered.
You may find their papers in:
Astron. Astrophys. 191, 385-391(1988).
The Astronomical. J. , 117, 621-628(1999).
Abstract:
-------
Numerical simulations are made within the frame of the elliptic plane restri
cted three-problem, in order to search if stable orbits exist for planets ar
ound one of the two components in double stars. The ADS 12033 system is inve
stigated here. Large stable planetary orbits, already known to exist (more p
recisely, known to be possible from the dynamical point of view) through a
systematic exploration of the circular model and for several cases of the e
lliptic model (Sun-Jupiter, alpha Centauri, Sirius and eta Coronae Borealis)
, are found to exist around ADS 12033 A and ADS 12033 B up to distances from
each star of the order of more than half the binary's periastron separation
. Moreover, nearly circular stable planetary orbits are found to exist in th
e so-called "habitable zone" around each star.
-------------------
A comparison with the work of Holman & Wiegert (1999) indicates that:
* In case of alpha Centauri system, the stability limits are given by
alpha Cen A alpha Cen B
Benest (1988) ac=0.23 ab ac=0.19 ab
Holman&Wiegert ac=0.12 ab ac=0.11 ab
(1999)
where
ac: Critical semi-major axis
ab: Binary semi-major axis
It is noted that:
Benest's result ~ 2x Holman & Wiegert's result.
* Holman & Wiegert used time scale 10000 revolutions of the binary and full
range of eccentricities and mass ratios of binaries (0=< e =<8, 0.1=< mu =<
0.9).
Summary of D. Benest's Work:
--------------------------
* Planar Case only.
* Integration time scale (100 revolutions of the binary) is very short com-
pared to the lifetime of stars.
* Considered orbits for a single planet in an isolated binary. The mutual per-
turbations between stars and any body are not taken into account.
* Close encounters (collisions) are not taken into account.
* S-type only.
* Limited range of eccentricities and mass ratios of the binaries.
title A multiple time step symplectic algorithm for integrating close encounters
authors Duncan,M.J., Levison,H.F., and Lee,M.H.
journal Astron.J.
volume 116
pages 2067-2077
year 1998
report 伊藤孝士
date 15/05/2000
天体力学の分野でよく用いられる混合変数正準変換型数値積分法を発展させ、
天体間の近接遭遇が発生した場合にも対応できるような multiple time step
方式へと拡張を行った。この方法は近接遭遇の起こらない領域では従来の方法と
同程度の速度を保ちながら、近接遭遇が発生すると自動的に刻み幅を小さくし、
しかも symplecticity を失わない。幾つかの試験計算を実施し、この方法が
惑星形成過程の各種数値実験に有効であることも示した。具体的な内容は以下。
1. シンプレクティク数値積分法の概要
基礎知識としてシンプレクティク数値積分法。混合変数的方法の概略など。
2. Multiple time stepの概念
ポテンシャルの分割を利用することでシンプレクティク数値積分法に
multiple time stepを持ち込む。この段階では具体的な実装までは至らない。
3. Democratic Heliocentric method
Jacobi座標を使わない混合変数型シンプレクティク数値積分スキームの構築。
上記2.の multiple time step の項目とは一応独立である。
4. Symplectic Massive Body Algorithm (SyMBA)
ポテンシャル分割によるmultiple time stepスキームをDemocratic
Heliocentric methodに適用し、惑星N体系に於けるmultiple time step
シンプレクティク数値積分スキームを構築する。
5. SyMBAの試験
幾つかの実際的問題にSyMBAを適用し、結果を比較する。結論: SyMBAは使える。
title On Planetary Companions to the MACHO-98-BLG-35 Microlens Star
authors S. H. Rhie, et al
journal ApJ (または astro-ph/9905151)
volume 533
pages 378-391
year 2000
report 荒木田英禎
date 24/04/2000
太陽系外の惑星はこれまでドップラー観測、惑星の主星面通過の観測
によって木星質量程度の惑星が発見されて来た。
しかし数年来、重力マイクロレンズ効果によっても系外惑星が発見される
可能性が指摘されていた。もし、1つのレンズ天体によるマイクロレンズ
効果であれば、観測される光度曲線は時間対称な形を描く。しかし、
レンズ天体が惑星を持っているならば、惑星の重力場の影響によって
観測される光度曲線は時間対称な形にならない。
そして実際に Bennett et al (例えば astro-ph/9908038)は重力マイクロレンズ
効果によって MACHO-97-BLG-41 に木星質量の3倍程度の惑星を発見したと
報告している。(これは初の連星系の周りを回る惑星の発見でもあった。)
そして、本論文で Rhie, et al は MACHO-98-BLG-35 にマイクロレンズ
効果によって惑星を発見したと報告した。今回の発見がこれまでと
異なる点は、観測から推定された惑星の質量が、主星との質量比を
e としたとき 4.0x10^{-5} =< e =< 2.0x10^{-4} と小質量の惑星で
あることである。これは我々の太陽系でいうと数地球質量 〜 海王星質量
程度の惑星であることに相当する。同時に初めて巨大ガス惑星を
持たない惑星系を発見したことになる。
今回の重力マイクロレンズ効果による惑星の発見は、観測者(地球)、
レンズ天体(主星と惑星)、そして光源がほぼ直線上に配置されたことに
よって光度の増幅率が A 〜 80 だったことが大きな要因といえる。
この増幅率はこれまで観測されて来たマイクロレンズ現象の中でも
最大のものであった。
しかし、この様な配置は非常に希な現象であるため、実際には多くの
マイクロレンズ現象を観測する必要があるが、重力マイクロレンズ効果によって
小質量惑星の発見が可能であることを示したといえる。
ちなみに MACHO-97-BLG-41 の惑星の発見は MPS と GMAN の2チーム、
今回の MACHO-98-BLG-35 は MPS と MOA の2チームで、両方に MPS グループは
関わっていて、Bennett と Rhie は2人とも MPS に所属しています。
また今日の e-print に G. Marcy らが土星クラスの系外惑星の候補を
ドップラー観測によって発見したという論文、Gaudi による系外惑星の
主星面通過の観測からの発見に関する論文(こちらは新たに発見したわけで
はなく、発見可能性を estimate しているようです)が post されていましたので
アブストラクトをつけておきます。
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Title: Sub-Saturn Planet Candidates to HD 16141 and HD 46375
Authors: G. Marcy, R. P. Butler, S. S. Vogt
astro-ph/0004326
Precision Doppler measurements from the Keck/HIRES spectrometer reveal
periodic Keplerian velocity variations in the stars HD 16141 and
HD 46375. HD 16141 (G5 IV) has a period of 75.8 d and a velocity
amplitude of 11 m/s, yielding a companion having Msini = 0.22 Mjup and
a semimajor axis, a = 0.35 AU. HD 46375 (K1 IV/V) has a period of
3.024 d and a velocity amplitude of 35 m/s, yielding a companion with
Msini=0.25 Mjup, a semimajor axis of a = 0.041 AU, and an eccentricity
of 0.04 (consistent with zero). These companions contribute to the
rising planet mass function toward lower masses.
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Title: Planetary Transits Toward the Galactic Bulge
Authors: B. Scott Gaudi (Ohio State University)
astro-ph/0004324
The primary difficulty with using transits to discover extrasolar planets
is the low probability a planet has of transiting its parent star.
One way of overcoming this difficulty is to search for transits in
dense stellar fields, such as the Galactic bulge. Here I estimate the
number of planets that might be detected from a monitoring
campaign toward the bulge. A campaign lasting 10 nights on a 10 meter
telescope (assuming 8 hours of observations per night and a 5'x5'
field of view) would detect about 100 planets with radius $\rp=1.5
\rjup$, or about 30 planets with $\rp=1.0 \rjup$, if the frequency and
distribution of planets in the bulge is similar to that in
the solar neighborhood. Most of these planets will be discovered around
stars just below the turn-off, i.e. slightly evolved G-dwarfs.
Campaigns involving 1- or 4-m class telescopes are unlikely to discover
any planets, unless there exists a substantial population of
companions with $\rp > 1.5 \rjup$.
title A search for large meteoroids in the Perseid stream
authors Beech, M., and Nikolova, S.
journal Meteoritics & Planet. Sci.
volume 34
pages 849-852
year 1999
report 柳澤正久
date 27/03/2000
この論文自身は大した物ではない. しかし, Referencesには興味深い関連論文が
たくさんある.
そこで References にあったいくつかの論文を読み「流星群中のメートルsizeの粒子」
に関する研究の現状を Review した.
(1)10^-20kgから10^15kgという広い質量範囲で, 地球に降り注ぐ
粒子のfluxが見積られている.
(2)しかし, 10^4kgから10^5kg(メートルsizeの粒子)のfluxが
よくわかっていない.
(3)満月ほど明るい流星では, Reynolds数, Magnetic Reynolds数が
十分大きく, 地球磁力線が流星の尾に巻き込まれ低周波の電波を出す可
能性があり, これは,流星に伴う「音」を説明するかもしれない.
(4)音がしたということから, 流星体の大きさの下限が推定出来る.
(5)メートルsizeの粒子を, cometの核からガスの流れで持ち上げ, 運び
出すのは難しい. 塵とは核からの放出のメカニズムが違うかもしれない.
発表の中心となった論文は, 以下の三つである.
Ceplecha, Z., Influx of interplanetary bodies onto Earth, Astron.
Astrophys., 263, 361-366, 1992.
Bronshten, V. A., A magnetohydrodynamic mechanism for generating radio waves
by bright fireballs, Solar System Res., 17, 70-74, 1983.
Beech, M., and Nikolova, S., Large meteoroids in the Lyrid stream, Mon. Not.
R. Astron. Soc., 305, 253-258, 1999.
title Planetary habitability and the origin of life
author C. F. Chyba and D.P. Whitmire and R. Reynolds
book Protostars and Planets IV (to be published in 2000)
date 21/02/2000
report 谷川清隆
遠隔探査に有用な生命の一般的定義は捕らえどころがないことがわかった.
現実問題として, 生命の探索は, われわれの知っている生命の探索になる.
それは液体水中の有機分子に基づく. 太陽系では有機体はありふれているから,
液体水は系外生命探索の焦点になる. 近年, 地表下深くの生命圏が発見された.
ここでは地表とまったく条件が異なる. 生命が地下条件で誕生したかどうかは
未解決問題である. けれども, それが可能であるとすると, 火星やオイロパに
あるのではないかと思われている深地底の液体水環境が地球外生命にとって
もっともらしい場所である.
地球外の居住可能性環境として挙げられるもっとも保守的な要請は,
地下ではなく, 地表に液体水が存在することである.
「星周居住可能ゾーン」とは, 星または星系のまわりの空間体積であって,
そこでは地球型の惑星が地表に液体水を維持できるところである.
このようなゾーンは星の光度の変化に連れて変わるけれども, 太陽質量の
0.1から1.5倍の星の場合には, 何十億年も続く居住可能ゾーンがある.
したがって, 居住可能性についての保守的な定義からしても, 他の星の
まわりに生命のための場所がたくさんあり得る. 地下の生命環境は生物学の
可能性をさらに広げる.
title Population of the scattered Kuiper Belt
author C.A. Trujillo, D.C. Jewitt, J.X. Luu,
journal Astrophys. J. Lett.
volume 529
pages 103-106
year 2000
date 14/02/2000
report 中村士
・CHFT3.6m望遠鏡によるサーベイ観測で新たなScattered Kuiper Belt
objects(SKBOs)を3個発見した（それまでは1個で合計4個）。
・SKBOsの軌道特性は、e 大、a > 50AU、q 〜35 AU。
・発見条件と検出効率のsimulation計算によって、total populationを
推定した。直径100km以上のSKBOs総数は、N = (3.1+1.9/-1.3) x 10^4
(全質量〜0.05Mearth)。これはr < 50AUに存在する通常のKBOsの総数とほぼ同じ。
［2000年1月半ば現在で、SKBOsは8〜9個見つかっている］。
<>:
Duncan, M.J., Levison, H.F.: A disk of scattered icy objects
and the origin of Jupiter-family comets, Science 276, 1670-1672(1997).
title Disturbing function in the analytical theory of the motion of Phobos
author Piotr Waz
journal Astron. Astrophys.
volume 348
pages 300-310
year 1999
date 24/01/2000
report Saad Abdel-naby Saad
Since the discovery of Phobos and Deimos(1877), many authors have
tried to construct an efficient theory of the motion of the Martian
satellites. The first theory was constructed by Struve(1911).It takes
into account only the secular perturbations due to the Sun and the
oblateness of Mars. Shor(1975) followed Struve's theory with
increasing the number of the Earth-based observations and considered
the Laplacian plane as a reference plane of the motion. Born and
Duxbury(1975) and Hildebrand et al (1979) are improved the Sinclair's
theory (1972) by addition of some periodic terms induced by the Sun,
the zonal harmonics of Mars potential up to the order 4 and the
sectorial harmonics C2,2. The accuracy is about 900 m on the
positions of Phobos. Born and Duxbury fit only imaging observations
from the Mariner 9 spacecraft, while Senclair and Shor based their
orbits on fits to various sets of Earth-based observations.
Chapront(1988, 1990) constructed a semi-analytical theory for the
motion of Phobos and Deimos(ESAPHO and ESADE). The perturbing forces
taken into account are due to the solar effects, attraction by all the
planets(except Pluto), coriolis forces induced by the reference frame
motion(the basic plane, Martian mean equator of date performs a
precession relative to the ecliptic E2000) and the Phobos' figure. The
accuracy reached to 200 m for a time span 20 yr around 1985 or for
350 m for a time span of one century.
Emelianov et al (1989, 1993) constructed an analytical theory based on
an intermediate orbit which is the solution of the generalized two
fixed center problem. Perturbing forces are due to the Sun(Keplerian
orbit), Mars(all the harmonics up to the 12th order), periodical
disturbances due to the non-inertial nature of the co-ordinate system,
secular perturbations in the orbital elements of Phobos and Deimos
due to non-spherical character of the satellites and an empirical term
in the satellite's longitude which is quadratic in time. The accuracy
of the theory is in good agreement with that by Sinclair(1989).
Sinclair(1989) improved his theory(1972) with the addition of a few
further periodic terms and some terms due to the tesseral harmonics C2,
2 and S2,2. He also added some solar perturbations of order e^2 (e for
Mars). The precision of Sinclair's theory reached to the level 0.32
km for Phobos and to 0.82 km for Deimos over 4000 days.
Piotr(1999) introduced a new analytical theory of the motion of
Phobos based on the two fixed gravitational centers problem. The
perturbing forces taken into account are due to the oblateness of Mars,
the interaction of Phobos with the Sun, with Deimos and with Jupiter,
the tidal effects of the Sun and the disturbances due to the non-
inertial nature of the co-ordinate system. The zonal harmonics are up
to the order 12th and the tesseral harmonics up to the 6th order. The
expected precision of this theory is about 1 m of the mean motion of
Phobos over 1 year.
Main references:
Disturbing function in the analytical theory of the motion of Phobos
Piotr Waz: Astron. Astrophys. 348, 300-310(1999).
The dynamics of Martian satellites from observations
N.V. Emelianov, S.N. Vashkovyak, and L.P. Nasonova: Astron. Astrophys.
267, 634-642(1993).
ESAPHO: a semi-analytical theory for the orbital motion of Phobos
M. Chapront-Touze: Astron. Astrophys. 200, 255-268(1988).
The motions of the satellites of Mars
A.T. Sinclair: Mon. Not. R. astr. Soc.(1972)155,249-274.
title A General Theory of Motion for the Eight Major Satellites of Saturn: III. 他
author Vienne,A. and Duriez,L.
journal Astron. Astrophys.
volume 257
pages 331-352
year 1992
date 20/12/1999
report 木下宙
土星の衛星で平均運動共鳴にある衛星の運動理論について概観する。特に
Titan と 4:3 平均運動共鳴にあるHyperionの理論についてreviewする。
土星の衛星に働く摂動は衛星間相互作用、太陽摂動、土星のJ2、土星の輪である。
平均運動共鳴にある衛星に関しては衛星間相互作用が最大の摂動である。従って
摂動パラメーターεは衛星質量/土星質量である。ここでは平均運動共鳴にある
２衛星は同一平面上を運動している場合を考える。短周期消去後の系の自由度は
２である。ひとつの自由度は臨界引数、もう一つの自由度は２衛星の近土点経度の
差に対応している。この自由度２の系(永年摂動）は積分可能ではない。
Waltjer(1928)は永年摂動による変動が小さいとして運動方程式を線形化し、線形
微分方程式の係数を調和解析の手法を用いて数値的に求めている。またこの理論は
εに関して１次である。
Vienne&Duriez(1992)は定数変化方程式を逐次近似で短周期摂動と永年摂動に分離し、
永年摂動に関しては数値積分を用いて数値的に解いている。
Message(1993)は正準変換を用いた堀methodで短周期項を消去し永年摂動方程式の解を
系の角変数でFourier展開し、その係数を未定係数法で決定している。
Vienne&Duriez(1992とMessage(1993)の理論はεに関して２次である。現在のところ
観測との比較ではVienne&Duriez達の理論が優れているようではあるが、これから
より高精度の観測と長期の観測データが得られることを考えると、もう一桁理論の
精度を上げる必要がある。
[参考文献]
1928 Waltjer,G.,The Motion of Hyperion, Annalen van de Sterrewacht te Leiden,
vol.16,pt3,1-139
1992 Vienne,A. and Duriez,L.,A General Theory of Motion for the Eight Major
Satellites of Saturn:III Long-Periodic Perturbations, A&A,vol.257,331-352
1993 Message,P.J., On the Second Order Long-Periodic Motion of Hyperion,
Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy,vol. 56,277-284
Title Occultation/Eclipse Events in Binary Asteroid 1991 VH
Author P. Pravec,M. Wolf,L. Sarounova
Journal Icarus
Volume 137
Year 1998
Pages 79-88
Report 林 悟
Date 15/11/1999
アポロ型小惑星である1991 VH の測光観測を行った。その光度曲線
(lightcurve)は, 2つの成分からなる。 1つは, 周期 Ps=(0.109327±
0.000003)d,光度振幅0.09magの自転によるものであり, もう1つは, 周期
Pl=(1.362±0.001)dごとの平均より0.16-0.19mag暗い極小値をもつ変化である。
そこで観測された光度曲線を満たすようにsecondaryとprimaryの直径比ds/dp=
0.40のoccultation(掩蔽)/eclipse(食)を起こすbinary asteroidのモデルを考
案した。このモデルでは, primaryの自転は軌道周期とは同期しておらず, 短
周期光度曲線(Ps)を作る。軌道周期は, Plである。軌道長半径はa=(2.7± 0.
02と見積もられた。1991 VH と1994 AW 1, そして(3671)Dionysusの光度曲線
の類似は,binary asteroidsは地球近傍小惑星によく見られるかもしれないこ
とを示している。これらの 3つの小惑星にはいくつかの共通する特性がみられ
る。それらの特性の大半は,binary asteroidsは"rubble piles"が地球への接
近時に潮せきにより破壊されることによって作られたという仮説で説明できる。
title Determination of the PPN parameter γ with HIpparcos data
author M Floeschle et al.
journal Proceedings of the ESA Symposium `Hipparcos - Venice '97', 13-16 May, Venice, Italy, ESA SP-402 (July 1997),
pages 49-52
year 1997
report 荒木田英禎
date 08/11/1999
Hipparcos データの解析によって、相対論的効果による光の伝播が
初期の段階で計画に導入された。太陽からの星の位置の正確な測定の
蓄積によって、PPN パラメータ γ が相対論での値からどれくらい
ずれているかを確かめることが可能になった。
結果から、γは 0.3 ％の範囲で γ = 0.997 +/- 0.003 である。
これは相対論の予想のように、１からの有意な違いはない。
title The Diameter Distribution of Earth-Crossing Asteroids
author Poveda, A., Herrera, M.A., Garcia, J.L., Curioca, K.
journal Planetary and Space Science
volume 47
pages 679-685
year 1999
report Budi Dermawan
date 18/10/1999
Abstract:
The luminosity function of Earth Crossing Asteroids (ECAs) and Main
Belt Asteroids (MBAs) are described using the absolute magnitude data
from Minor Planet Center and van Houten et el. (1970).
This luminosity functions is consistent with the Dohnanyi's theory
(Steady-state distribution). The distribution of diameter, masses, and
energies of ECAs could be obtained considering 3 cases of the S and
C-type population.
Frequency of impacts with the Earth can also be yielded by using the
mean probability collisions and impact velocity.
Conclusions:
# Distribution of absolute magnitude of ECAs is complete for H < 15.5
# The constant alpha is similar for ECAs and MBAs. It means that ECAs
come from MBAs. The value of alpha also supports the steady-state
distribution of masses
# The derived distribution of diameter, masses, energies, and the
frequency of c ollisions need further investigated.
title Dynamics of some fictitious satellites of Venus and Mars
author Tadashi Yokoyama
journal Planetary and Space Science
volume 47
pages 619-627
year 1999
report Saad Abdel-naby Saad
date 27/09/1999
The dynamics of some fictitious satellites of Venus and Mars are
studied considering only solar perturbation and the oblateness
of the planet, as disturbing forces. Several numerical integrations
of the averaged system, taking different values of the obliquity of
ecliptic(epsilon), show the existence of strong chaotic motion, provided
that the semimajor axis is near a critical value. As a consequence,
large increase of eccentricities occur and the satellites may collide
with the planet or cross possible internal orbits. Even starting from
almost circular and equatorial orbits, most satellites can easily
reach prohibitive values. The extension of the chaotic zone
depends clearly on the value of (epsilon), so that, previous
regular regions may become chaotic, provided (epsilon) increases
sufficiently.
We discussed the results of the following papers:
Kinoshita, H. and Nakai, H., (1991), Cel.Mech. and Dyn. Astron. 52, 293-303.
Laskar, J. et al., (1993), Nature 361, 615-617.
Laskar, J. and Robutel, P., (1993), Nature 361, 608-612.
Laskar, J., (1992), Physica D 56, 253-269.
Conclusions
* The combined effect of the obliquity and the semi-axis provides
important regions where chaos or large variation of the eccentricity.
For the region near the critical distance, the motion is chaotic
and the eccentricity may reach prohibitive values.
* In case of the weak chaotic motion, the frequency analysis
technique is highly recommended than the usual computation of
Lyapunov exponents.
This reference is miss printed in the paper by Prof T. Yokoyama:
Goldreich, P., (1966), Rev. Geophys., vol. 4, p. 411-439 (1966).
title RDAN97: AN ANALYTICAL DEVELOPMENT OF RIGID EARTH NUTATION SERIES USING THE TORQUE APPROACH
author F.Roosbeek and V.Dehant
journal Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy
volume 70
page 215-253
year 1999
report 白井俊道
date 20/09/1999
現在、IAUで採用されている章動理論(IAU1980)は木下先生の剛体地球の
章動解(0.1mas以上の項, 106項)にWahrのTransfer-Functionにより非剛体
効果を畳み込んだものである。しかし、IAU1980と観測データの残差は大きく
10 mas のオーダーである。さらに、最近では VLBI などを使った観測精度は
0.01 mas のオーダーとなった。非剛体効果の誤差だけを考えるために剛体
地球の章動理論も改良する必要が出てきた。
RDAN97 では以下の方法で剛体地球の章動解の改良を行い、Longitudeで1529項、
Obliquity で984項の章動解を求めた。
１．月の暦の改善・・ELP2000-85(Chapront, 1988)の使用。
２．太陽の暦の改善・・VSOP87(Bretagnon, 1988)の使用。
３．惑星の摂動を考慮・・水星, 金星, 火星，木星，土星。
４．その他の摂動を考慮・・0.1μas 以上の項を考慮に入れる。
またこの論文では、RDAN97 の精度を確かめるために以下の最近の他の剛体
地球の章動理論との比較を行い、0.1mas のオーダーの違いがあることを確かめた。
１．Souchay & Kinoshita(REN2000)・・正準方程式、0.1μas以上の項。
２．Hartmann & Soffel（HS97）・・Spectral-Method、0.45μas以上の項。
３．Bretagon(SMART97)・・オイラー方程式、0.01μas以上の項。
４．RDNN97・・RDAN97と同じ方程式を DE403 と LE403 を使い数値的に解いたもの。
また、Transfer-Functionに関しても改良が行われている。（Dehant，Mathews，etc）
title 1994-1996 CCD astrometric observations of Saturn's satellites
and comparison with theories
author Qiao RongChuan, Shen KaiXian, Liu JianRong, and D.Harper
journal Astronomy and Astrophysics Supplement Series
year 1999
volume 137
page 1-5
report 相馬 充
date 19/07/1999
1994年から1996年にかけて，上海近くの Sheshan Station で CCD を用いて土星
の第１(Mimas)から第７(Hyperion) までの衛星の位置を観測した．いくつかの理
論に対する残差を求めたが，Tethys, Dione, Rhea, Titan の残差のrmsは 0.08"
前後で La Palma における Harper らの観測と同程度であった．
title CCD astrometry of Saturn's satellites in 1995 and 1997
author D.Harper, K.Beurle, I.P.Williams, C.D.Murray, D.B.Taylor,
A.Fitzsimmons, and I.M.Cartwright
journal Astronomy and Astrophysics Supplement Series
volume 136
year 1999
page 257-259
report 相馬 充
date 19/07/1999
この論文では，1995年と1997年に La Palma でCCDを用いて観測した第１(Mimas)
から第８(Iapetus) までの８個の土星の衛星の位置観測結果が発表されている．
Harper & Taylor (1993) の理論に対して，Tethys, Dione, Rhea, Titan の観測
位置残差のrmsは，1995年が 0.08"，1997年が 0.10"であった．Iapetusの観測数
も多いが残差については書かれていない．Iapetus は理論のよる差が0.5"前後と
大きいので，その残差も見てみると面白いだろう．
title Stability and chaos in the Upsilon Andromedae planetary system
authors Gregory Laughlin and Fred C. Adams
journal Astrophys. J. (probably)
volume submitted
year 1999
report 伊藤孝士
date 14/06/1999
[概要]
Butler et al.(1999)に引き続き、Lick/AFOEのデータから決定された惑星の
軌道要素をもとに数値実験を行って Upsilon Andromedae 惑星系の安定性を
検証した。この種の研究では最初の論文と言うことで最内惑星の効果は無視し、
外側の二惑星の運動に絞って議論した。これによって極めて長期の軌道進化を
追うことができる。
[モデルなど]
・最内惑星は非常に太陽に近いためにHill半径が小さい。そのため、外側の
二惑星間の相互作用に比べると最内惑星と外側二惑星との相互作用は弱い。
・最内惑星を無視することにより系全体の安定性は増すと思われる。外側の
二惑星の影響は強く最内惑星に及ぶと考えられるからである。これらの効果に
ついては以下のような連中が現在行っている多くの研究によって具体的になって
行くだろう。Artymowicz (1999), Holman (1999), Lin et al. (1999),
Lissauer & Rivera (1999), その他。いずれもin preparation である。
[計算結果]
まずは試験計算として sin(i)=1 で数値実験を行った。
・この論文で Lickと名付けられたデータセットは Butler のそれとはやや
異なる。最外惑星の離心率が0.3まで下がっていることが重要である。
・主星の質量は 1.3 太陽質量とした。
・初期の相互軌道傾斜角をわずかに与えた。そのために進化は三次元の中で進む。
Combined Lick/AFOEデータセットに関して、補外法によって精密な計算をひとつ
行った。計算期間は 623 million years, すなわち 6.23×10^8年にわたる。
・この計算の最後数百万年間には中間惑星の離心率は非常に増大し、最終的には
0.99までに至る。→不安定化
・最終局面では中間惑星は半径 0.06AU あたりを定期的に徘徊しており、最内惑星
があれば近接遭遇を起こしている可能性がある。
LickデータセットとAFOEデータセットに関しては N-body mapをも用いた長期の
数値実験を行った。
・AFOEデータセットは明らかに不安定である(図はなし)。計算開始後500万年で
中間惑星の離心率が非常に増大してしまう。Lissauer (1999, nature)の報告
によれば更にドラマティックな不安定の開始が観察されたと言う。最内惑星を
入れることによってわずか50万年以内に不安定化してしまうという報告が
Lissauer (1999)によってなされている。これについては後述する。
・改訂Lickデータセットは最も安定である。この系について本論文では1.5Gyrの
数値計算を二セット行ったが、いずれも不安定は生じなかった。最外惑星の
離心率が小さい(e〜0.3)ことが要因であろう。
[Time scales for trajectory divergence]
Lyapunov指数と似た量を計測することにより、この惑星系のカオス性が私達の
太陽系のそれに比べて非常に強いことがわかった。数値実験の数をかなり増やす
必要がある。
[パラメータを変えた数値計算]
惑星系の安定性の sin(i) 依存性を数値実験し、視線方向傾斜角について
何らかの制約を加えることを試みる。
・Figure 5: 1/sin(i)と安定性時間(survival time)の関係。明らかなトレンドが
ある。sin(i)が大きい方が安定性が強い。
・しかし sin(i)=0.2 でもやたら長く生き残っているものがある。この軌道は
ある種のnarrow protective resonanceにあるように見える(図なし)。こうい
う軌道もたまにはあるだろうが、こうした安定な島は多くはないであろう。
・Figure 6: 最外惑星の軌道半長径を動かして安定性時間を計測した。星印が
survival timeを表す。丸印はこの時間まで数値計算しても不安定化しなかった
ことを示す。当然の如く、外側に行けば行くほど安定になる。
[地球達──Earths]
Upsilon Andromedae は太陽の三倍明るいので、habitable zone は 1.7AU(=1AU*√3)
付近であろうと思われる。このあたりに地球型惑星は存在できるか？数千個の試験
天体をこのあたりにばらまいて数値実験し、安定性時間を計測した。その結果は
実に "grim" であった。
・Figure 7: 試験天体の軌道半長径と生き残っていた時間。Habitable zone付近の
天体はほとんど生き残る可能性がない。
・もしもhabitable天体があるとすれば最外惑星の衛星(＝月)として周回している
天体が可能性をわずかに持つであろう。凍った惑星と地球外生命体に関する
議論については Laughlin and Adams (1999) のもう一方の論文 "Frozen Earth"
を参照せよとある。
title Evidence for multiple companions to Upsilon Andromedae
authors R. Paul Butler et al.
journal Astrophys. J.
volume submitted
year 1999
report 伊藤孝士
date 14/06/1999
[概要]
アンドロメダ座ウプシロン星の周りに惑星が存在するという観測は以前から
あったが、継続観測によって惑星がひとつではなく、三個あるらしいという
ことがわかって来た。太陽系の外で複数の惑星のある系が発見されたのは
これが最初である。
[主星 Upsilon Andromedae]
・スペクトル型はF8で、太陽(G2)に近い。
・Hipparcos parallaxは74.25 masで、これは距離13.47パーセクに相当する。
・Vの絶対等級は3.45, 絶対光度は太陽の三倍。
[観測]
Lick国立天文台とAFOE惑星探査計画による独立な観測がある。
[ケプラー軌道解]
いずれのデータも三種類の惑星が周回しているというモデルにより良く説明できる。
内側から4.61日周期, 242日周期, 1269日周期(Lick dataの場合)。
[Astrometric Constraints]
視線速度のドップラー観測によって惑星の軌道要素が確定するが、惑星系の視線
方向傾斜角 i についての不確定性は残ってしまう。Hipparcos による位置天文
観測の結果はこの傾斜角 i について上限を与えるものである。すなわち、最外
惑星の真の質量は 4.61木星質量/sin(i) だが、sin(i)<0.4 の場合にはこの惑星の
影響による主星の位置変化が Hipparcos によって観測され得る。だが実際には
観測されていない。従ってこの惑星系の視線方向傾斜角 i は sin(i)>0.4 である。
[その他の説明]
今回の観測データが惑星の効果ではなく、主星本体の物理的要因や観測データ
処理の誤りによる産物として説明できるのかどうかを考える。どれについても
あまり可能性は多くなさそう、即ち三個の惑星があるというのは本当らしい。
・Radial Pulsations
・Rotational Modulation
・Nonradial Pulsations
・Magnetic Cycles
・Aliasing
[議論など]
この惑星系の形成過程については大雑把に二つの説が考えられる。
・各惑星は 4 AU 以遠の氷凝縮領域で形成し、何らかの要因により内側に移動
(migration)して来たという説。移動させる要因として考えられるのは第四の
巨大惑星, passing star, 原始惑星系円盤(protoplanetary disk)など。
・各惑星は今居るその場で出来たという説。少なくとも現在考えられている惑星
形成の標準モデルによると、材料物質の不足により最内惑星のその場(in situ)
形成は難しい。円盤の面密度がよほど大きかったか、ネビュラガスが外側から
どんどん降って来たかの可能性を考える必要がある。
title Imaging Observations of Asteroids with Hubble Space Telescope
author A.Storrs, B.Weiss, W.Burleson, R.Sichitiu, E.Wells, C.Kowal, and D.Tholen
journal Icarus
volume 137
year 1999
page 260-268
report 林 悟
date 31/05/1999
この論文では, 主に以下の 2つの項目について, Hubble Space Telescope を
用いて高解像度での画像観測を行った。
1. 小惑星の衛星の探査
2. 小惑星の画像解析
観測は, 10個の小惑星について, 未補正のWFPC1を用いて行った。(補正のた
め 1993年 12月2日シャトル打ち上げ)
小惑星の画像解析には snapshot 観測が gyro control のもとで行われた。
ここで, 観測で得られた画像には収差psf(point-spread function)により小
惑星の解析が困難となってしまうので, 最大エントロピー方式による反復復元
で収差の光を取り除く補正を行った。
復元された画像から FWHM により小惑星の直径および等級を導き, TRIAD と比
較したところ, ほぼ一致する値となった。
得られた画像より小惑星の衛星を探したが, 発見することはできなかった。
その理由には以下のことが考えられる。
(a) 衛星は存在しない
(b) 衛星は存在するが, 微小すぎるか, 小惑星に近すぎて観測できない
(c) 機器の力不足, 復元過程での妨げ
小惑星の画像解析では 434 Hungaria を除く小惑星は点光源ではなく, 面光
源であることがわかった。
また, 画像復元の際の効果とも考えられるが limb に沿って明るさの増大が見られた。
また, 216 Kleopatra , 624 Hektor は連星あるいは衛星を持つ可能性がある。
以上のことより, 次のことがわかった。
1. 10個の小惑星の観測では衛星は見つからなかった。
2. 観測した小惑星は(434 Hungaria を除く)点光源ではなかった。
3. limb に沿って50〜100%の明るさの増大が見られた。
title Making the terrestrial planets: N-body integrations of planetary
embryos in three dimensions
authors Chambers,J.E. and Wetherill,G.W.
journal Icarus
volume in press
year 1999
report 伊藤孝士
date 29/03/1999
[概要]
地球型惑星形成過程の後期を重力Ｎ体計算によって再現した。木星と土星の
効果も考慮している。孤立化した初期条件から開始すると原始惑星たちはや
がて不安定を起こし、遅くても 3×10^8年の間には数個の地球型惑星が形成
することで落ち着く。木星と土星の影響により小惑星帯はきれいに掃除され
る。形成される惑星の個数と間隔はかなりばらばらであり、離心率も大きい。
[結論]
・初期の孤立していた planetary embryos は、相互の軌道が交差するようになると
全体がさっさと力学的に励起される。この段階で (e,i) は急速に上昇する。
・Embryoの孤立化が克服されると、(e,i) の進化は close encouter ではなく
永年共鳴によって支配される。Embryo相互の永年共鳴、および木星・土星との
共鳴が見られる。
・原始惑星の進化に於いては gravitational focusing が効いているが、
成長は秩序的である。粒子数は少ないが dynamical friction も効果を持つ。
・ディスクの内側ほど衝突頻度は高く、集積は早い。a>2AU ではほとんど
衝突はしないが、木星型惑星との平均運動共鳴および永年共鳴によってその
あたりの天体が除去される。
・1.2AU < a< 2AU にある embryos は外側に散乱されて共鳴により除去されるか、
内側に散乱されて集積する。その場で集積するものは多くない。火星はその
辺りで生き残った非集積経験天体かもしれない。
・木星と土星を入れた数値実験全体の 60% が 10^8 年以内に完了した。
残りの 40% も 3×10^8 年以内には完了した。木星と土星を入れない
実験については 10^8 年後にも未だに crossing orbit にあるものがある。
・もっとも common な結果としては、一組(a pair)の大きな惑星が 2AU 以内に
形成するというものである。時には遠くに大きな天体が残ることもある。生き
残った惑星の (e,i) は現在の地球や金星のものよりだいぶ大きい。
・生き残る惑星の個数と間隔は、実験の最終段階での平均的な (e,i) の値に
よってほぼ決定されている。
title The Earth-Moon system and the dynamical stability of the inner solar system
authors Innanen,K., Mikkola,S., and Wiegert,P.
journal Astron. J.
volume 116
pages 2055-2057
year 1998
report 伊藤孝士
date 26/10/1998
[概要]
地球型惑星系の安定性に関して月地球重心系(EM)が極めて重要な役割を果たして
いるという事実が数値計算によって明らかになった。月地球系の存在により、
金星軌道付近での約800万年周期の強い永年共鳴が回避されている。
[方法と計算]
まずは月地球系(EM)を取り除いた仮想的惑星系での数値実験を行った。
火星から海王星までの惑星軌道は現在のままとする。計算方法は Mikkola-type
の正則化付き symplectic mapping (Mikkola 1997) だと思われる。
[水星が存在しない場合（金星＋火星＋木星型惑星）]
水星を系から取り除いた。すると、金星の離心率に大振幅長周期の変動が
生じた(Fig.1上)。金星の軌道半長径には目立った変化はない(Fig.1下)。
[水星が存在する場合（水星＋金星＋火星＋木星型惑星]
この場合には水星の離心率は0.8に近づくほど上昇し、金星との接近遭遇の
可能性も発生する(Fig.2)。
[地球型惑星領域での試験天体の挙動]
太陽と木星型惑星のみを配置し、地球型惑星領域には数百個の試験天体をばら
撒く。金星軌道付近に於いて離心率（注・最大値であろう）の値が非常に大きく
なっていることがわかる。これは木星との永年共鳴によるものである。
[その他]
金星や水星の軌道を安定させるための月地球系の質量と軌道半長径の値の範囲は
どの程度のものか？試行錯誤の実験の末、0.1月地球系質量程度（火星サイズ）の
天体が 1AU±10% のあたりにあれば水星や金星の運動は十分に安定化することが
わかった（注・この結果は谷川清隆氏を通じてかなり以前に Mikkola に報告されて
いたはずのものである）。なお、一般相対論的効果を入れて計算してみたが
これはほとんど影響がなかった。
title A Candidate Protoplanet in the Taurus Star-forming Region
authors TEREBEY, S.;VAN BUREN, D.;PADGETT, D. L.;HANCOCK, T.;BRUNDAGE, M.
journal Astrophys. J.
volume 507
pages L71-L74
year 1998
report 阿部新助
date 19/10/1998
HST(ハッブル宇宙望遠鏡)に搭載されたNICMOS(Near Infrared Camera and
Multi-Object Spectrometer)の観測から原始星 TMR-1(IRAS04361+2547)から
10秒角 = 1400AU(projected plane) 離れたところに原始惑星候補と考えられ
る暗い天体(TMR-1C)が見つかった。
TMR-1は、距離140pc の Taurus cloud の属する class I protostarで、質
量、明るさはそれぞれ、0.5M_solar、3.8L_solar であり、中心星は、42AUの
距離を持つ binary(TMR-1A,TMR-1B) である事が分かっている。また、近赤外
とミリ波のこれまで観測から星周円盤とジェットも観測されており、TMR-1 の
年齢は典型的な class I protostar の年齢: 10〜30 万年程度と考えられてい
る。
原始惑星候補のTMR-1Cは、原始星近傍の星雲状物質から伸びる長いフィラメ
ントの先端に位置しており、このフィラメントと物理的なつながりがある事が
示唆される。
今後は、TMR-1Cのスペクトルをとって、恒星、惑星、褐色矮星の区別を明確
に行なう必要がある。また、経年変化の観測から TMR-1 に属する星か否かも
明確にできるはずである。本論文では、原始惑星の ejection メカニズム に
ついていろいろな案を提示してきただけだが、binary システムにおける惑星
の力学については更なる研究が必要であろう。
◎バックグラウンドの星の可能性について
近赤外で観測される Taurus cloud 中の K-band star の数は、1平方度当た
り平均 0.041x10^(0.32K) 個ある事から NICMOS の視野には1個の星が入って
くる換算になる(18.5等＠K-bandを仮定)。更にバックグラウンドの星がランダ
ムにフィラメントの先端に観測される確立は2%に過ぎない。
◎ Luminosity and Temperature
観測された TMR-1C の明るさは、10^-3〜10^-4 L_solar であり、距離140pc、
１木星質量と仮定したときの温度は、ダスト減光パラメーターのあるモデルを
使った黒体スペクトルフィッテングで次のように求まった。
(i) T_eff=1200K(Av=0)
(ii) T_eff=3000K(Av=30)
（但し、AvはVバンド(5500Å)等級で表した減光量である。）
◎ Mass
年齢を仮定し明るさからモデル計算によって求めた質量は次の通りである。
(i) protostar age : 30万年 → 2 〜 5 木星質量(Av=8-20)
(ii) pre-main sequence star : 1千万年 → 〜15 木星質量
◎ Ejection Hypothesis
TMR-1C の形成過程としては、不安定な3体から最も質量の軽い TMR-1C が、
binary (TMR-1A,TMR-1B) によって弾き飛ばされる力学が考えられる。
dimensional grounds で考えた ejection velocity は、(1+e)(GM/R)^0.5 で
表される。典型的な binary の離心率 e=0.5 と、periastron passage: 15〜
30AU、binary の質量: １太陽質量などを仮定すると、ejection velocity は、
5〜10km/sec になる。現在の位置(中心星から1400AU)まで約1000年経過して
いる見積もりになる。
◎ Filament
フィラメントの形状(カーブしている)や連続光(中心星の反射光)で輝いてい
る(偏光観測結果から)事などから、観測されたフィラメントがアウト・フロー
である可能性は低いと考えられる。従って、2つの衝突する星周円盤によって
形成される tidal tail などのような material tail の可能性がある。また、
フィラメントに沿った HCO+ の観測例などもある。その他のフィラメント形成
理論として、原始惑星が降着ガス・ダストの中を通り抜けたときに形成される
明るく輝くパイプ説(Bondi-Hoyle gravitational accretion)が挙げられる。
しかしこの理論は、観測されたフィラメントよりずっと狭い半径のフィラメン
トの形成しか説明できない欠点がある。フィラメントの形成メカニズムについ
ては、未解決である。
title Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, of an
Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration
authors John D. Anderson et al.
journal Phys. Rev. Lett.
volume 81
pages 2858-2861
year 1998
report 伊藤孝士
date 12/10/1998
惑星探査衛星 Pioneer 10, 11, Galileo, Ulyssesのそれぞれの運動を解析した
結果、これらにはいずれも太陽の方向への弱い謎の加速度 (〜8.5×10^{-8}cm/s^2)
がほぼ一定の大きさで働いていることがわかった。この加速度は二種類の独立な
データ解析手法によって同様に得られている。原因としていくつかの可能性が
検討されているが、未に不明である。
・探査衛星Pioneerはスピン安定性が高く、dynamical astronomyの試験
天体としては好適である。
・ここで用いる観測データはS-bandのドップラーデータで、位置と速度、
orientation maneuversの大きさのデータが含まれる。
・データの解析にはJPL's Orbit Determination Program (ODP)および
Aerospace Corporation's Compact High Accuracy Satellite Motion Program
(CHASMP)の二種類を用いる。この中では惑星攝動(DE200)、輻射圧、inter-
planetary media, 一般相対論、地球回転(IERSによる非定常な極運動)、
観測に伴う bias と drift が考慮される。
・Solar radiation pressure, precessional attitude-control maneuversの
影響は小さい。
・Pu238 の壊変による輻射が考えられるが、これらは等方的であり、しかも
時間と共に減少すると予想される。
・Pioneer radio beam (通信？)の影響。若干の説明は与えるかもしれないが、
方向が逆である。
・この加速度の影響は地球や火星の運動に於いては観測されていない。
最大でも 〜0.1×10^{-8} cm/s^2 程度である。すなわち、謎の加速度は
普遍的に存在するものではない。
title Terrestrial planet and asteroid formation in the presence of giant
planets I. Relative velocities of planetesimals subject to Jupiter
and Saturn perturbation (preprint)
authors S.J. Kortenkamp and G.W. Wetherill
journal Icarus
volume submitted
year 1998
report 谷川清隆
date 12/10/1998
ガス抵抗を取り扱えるように修正したシンプレクティック$N$体積分子を使って,
$1 AU$近傍および小惑星帯の$10^{13}$ないし$10^{23}$個の微惑星の軌道進化を
調べる. これらの数値シミュレーションには, 木星と土星の質量と軌道を現在の
ものとして, その効果を入れた. ガス抵抗力は微惑星の物理的性質(密度と半径)
に依存するし, また微惑星の軌道離心率や軌道傾斜角を減少させるように, さら
に軌道半長径を減少させるように働く. 微惑星の密度を決めておくと, 離心率,
軌道傾斜角, および軌道半長径は大きい物体より小さい物体の方が早く小さくな
る. 木星と土星からの永年摂動は時間, 微惑星の軌道半長径, および軌道の縮小
率に依存する. これらの摂動はガス抵抗とは逆に, 微惑星の軌道離心率と軌道傾
斜角を増やすように働く. 同一サイズの微惑星の集団が初期にほぼ円軌道を動き,
軌道傾斜角が小さくて, 軌道半長径の分布の幅が小さければ, 永年摂動の作用は
各微惑星に同じように働き, 個々の軌道は同期する. つまり, 同一平面で同心楕
円として進化する. この場合, 遭遇速度は$1 m/sec$未満に留まり, 物体が衝突
合体で成長するに十分なほど小さい. しかしながら, 微惑星のサイズに幅を持た
せると, 小物体の軌道が縮小して大物体のそばを通りすぎるとき, この2つの軌
道は同一平面にないことが判った. その結果, 少しでもサイズの異なる微惑星同
士の遭遇速度は$\sim 1000$年の間に$10$ないし$100 m/sec$に達する. いま考え
ているサイズ範囲および日心距離にわたって見ると, 遭遇速度の最大値は$800
m/sec$にもなる.
微惑星の材料強度が$E_c = 10^8 erg/g$であるとすると, crateringによる質量
損失によって物体は侵食され, $1 Au$あたりでは $\leq 2$から$5 km$, 小惑星
帯では$\leq 10$から$20 km$の大きさになってしまう. 材料が弱い場合($E_c =
10^7 erg/g$), $1 AU$あたりでは$\leq 5$ないし$10 km$の物体が侵食を受け,
小惑星帯では$\leq 20$ないし$50 km$の物体が侵食を受けるだろう. この条件の
下では, ほぼ同一質量の物体の衝突によって侵食よりも成長が起こる. 半径が
$100$ないし$1000 km$未満の物体の間では重力的focusingは実質的に起こらず,
地球型惑星領域では惑星胚の成長が非暴走的にゆっくりと行なわれるであろう.
小惑星帯での環境はさらにそれをおし進めたものであり, この条件の下では現在
の小惑星の物体ですらできない.
木星と土星の摂動はその軌道半長径にきわめて敏感であり, 惑星の日心距離が増
加するとともに減少し, そのため原始惑星の移住が可能になる. 厳密に示したわ
けではないが, 小惑星帯の質量欠損をこれによって説明し, また$\sim 10^6$年
の時間尺度での地球型惑星胚の形成を説明できる可能性がある. その場合, はじ
めは非暴走的に成長し, 次に$\sim 10^5$年経ったあとは暴走成長に移る.
title Meteor ovservations in Japan: new implications for a Taurid meteoroid swarm
authors D.J.Asher and K.Izumi
journal Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
volume 297
pages 23-27
year 1998
report 阿部新助
date 27/07/1998
Taurid meteoroid swarm（おうし座流星群）は、Comet 2P/Encke（エンケ彗星）
を母天体とする流星群で、毎年10月中旬から12月初旬にかけて50日間以上も活動
している流星群であるが、その活動度は毎年大きく異なる。特に、火球クラス
（-3等級より明るい）の明るい流星の活動が重要と考えられる。この活動性の変動
は、流星物質と木星が長周期（10^4 yr）の mean motion resonance に起因する事
が示唆される。meteoroid stream formation process としては次のような運動が
考えられている。
(1)〜10^2 yr
放出流星物質の軌道周期Pの微小変化 → 流星物質が母天体軌道上に分散 →
mean anomaly M の広がり → 母天体軌道上付近に流星物質の部分的な広がりが形成。
(IRAS trail 形成)
(2)〜10^3yr
mean anomaly M が全ての値へ十分分配された後、惑星摂動の影響が働く。
(broadening mechanism)
Asher(1991,1994) による Taurid swarm theory が提唱されている。このモデルは、
遠日点で木星軌道に接近した流星物質が resonance centre の回りに mean anomaly
M の libration を受けΔMの変位が生じ、|ΔM|≦40°のときに流星群の活動が活発
になる事が予想されるというものである。この resonant swarm model 計算と NMS
(Nippon Meteor Society : 日本流星研究会)の過去60年のデータを比較した結果、
7:2 の resonance で観測を説明できることが明らかになった。更に、ΔM=-13,11,-30
となる1998,2005,2008年におうし座流星群の活動が非常に活発になることが予想される。
title Astrometric signatures of giant-planet formation
authors Alan P. Boss
journal Nature
volume 393
pages 141-143
year 1998
report 谷川清隆
date 13/07/1998
太陽型星のまわりに巨大惑星が発見されて、その形成過程に関する問題が新たに
浮上した。ふたつの異なる機構が提唱されている。重力不安定性(Kuiper, 1951;
Boss, 1996)は、若い星のまわりの降着円盤中で惑星が直接形成する過程である。
一方、核降着(core accretion, Pollack, 1984; Lissauer, 1987)は約10地球質
量の岩石核が形成された後にガスが流体力学的に降着する過程である。この論文
では、これらの過程が位置天文学的に強く異なる徴候を持つこと、またこれらを
観測的に区別できることを示す。重力不安定でできる場合、惑星の形成は急速な
ので、不安定性の発現後数百年で揺籃期の若い星(YSO)を揺する(wobble)。これ
は10万年以下の若い星に見ることができる。惑星が核降着でできるなら、観測
可能な揺れは1000万年〜2000万年の間はないだろう。光学的に見えるYSOの適当
な集団(たとえばタウルス分子雲)を数十年観測すれば、巨大惑星形成過程として
どちらが働いているかを決めることができるだろう。
title Lunar accretion from an impact-generated disk
authors Ida,S., Canup,R.M., and Stewart,G.R.
journal Nature
volume 389
pages 353-357
year 1997
report 伊藤孝士
date 27/04/1998
月の起源については現在もなおわからないことが多い。この論文では、巨大
衝突により形成された環地球円盤から月が集積して形成される様相を重力N体
計算によって再現した。計算によると、こうした環地球円盤からは単一の大
きな月が一年程度の短い時間スケールで形成されることが示される。円盤の
初期条件と形成される月質量の関係も求めた。
1. 導入。月は巨大衝突により形成されたとの見方が広まっている。
2. 数値模型の記述。多数の粒子から成る環地球円盤を初期値とする重力N体計算。
3. 月集積の特徴。Roche zone のすぐ外側に単一の大きな月が形成される。
4. 月の質量。主要なパラメータは初期の円盤質量と角運動量の二個のみである。
なお Canup and Esposito (1995)の accretional criteria の詳細については
次回以降に報告する。
title The Stability of Multi-Planet Systems
authors Chambers,J.E., Wetherill,G.W., and Boss,A.P
journal Icarus
volume 119
pages 261-268
year 1996
report 伊藤孝士
date 23/02/1998
微惑星は暴走成長により等質量的で等間隔的な原始惑星を形成すると
考えられている。暴走成長により形成された原始惑星系の離心率や軌
道傾斜角は小さく、その安定性時間は大変に長いと予測されている。
この論文では、二次元等質量の原始惑星系を対象とし、不安定が生じ
るまでの時間を天体間隔の関数として記述するための数値実験を行っ
た。その結果、不安定時間は天体間隔の対数に比例することがわかっ
た。現実の原始惑星系(間隔〜8R_H)については、一度目の不安定が10^6
年程度で生じると予想されるが、これは比較的短いと言える。然るに、
衝突合体を繰り返して間隔が広がった系については指数的に不安定時
間が長くなるので、このままでは現在の惑星系にまで到達できるかど
うか定かではない。この論文に関連しては、次回以降から梅はら広明
が Milani(1983) を、谷川清隆が Gladman (1993)を紹介の予定である。
title Life in comets
author McKay,C.P.
book Comets and the Origin and Evolution of Life (eds. Thomas,P.J., Chyba,C.F., McKay,C.P.)
years 1997
report 谷川清隆
date 15/12/1997
初期の地球の地質学記録の中に生命の証拠がある。これは生命の進化が速かっ
たか、生命が外部からもたらされたか、を意味する。外から来たとすれば、彗
星が生命の運搬役として考えられる。放射性元素による熱によって液体の水が
中心核にたまれば、彗星で生命が誕生し得る。(以下略)
title Sources of planetary rotation: mapping planetesimals, contribution ot angular momentum
author Greenberg,R., Fischer,M., Valsecchi,G.B., and Carusi,A.
journal Icarus
volume 129
pages 384-400
years 1997
report 谷川清隆
date 15/12/1997
惑星のヒル球に入射する一様分布の物体の運動を未来へまた過去へ系統的に
追うことによって、微惑星からの惑星自転の寄与を太陽中心要素空間のソー
スの関数として与える。写像によって太陽中心の微惑星軌道分布としてどん
なものが与えられようと、自転への寄与を決定できる。(以下略)
title Evolution of the Earth obliquity after the tidal expansion of the Moon
author Tomasella,L., Marzari,F., and Vanzani,V.
journal Planet. Space Sci.
volume 44
pages 427-430
years 1997
report 伊藤孝士
date 03/10/1997
[概要] 月地球系の潮汐進化が進み、月地球間の距離が 66R_E 〜 68R_E に到達
した場合の地球のobliquityについて考察した。この段階になると、惑星運動の
基本周波数 s_3, s_4, s_6 との spin-orbital coupling が効き、地球の
obliquity はカオス的な様相を呈する。
[内容] 軌道要素変動と月の影響を組み込んだ地球自転軸の運動方程式を数値的
に解く。方程式(1)の導出は補足のメモを参照。軌道要素変動には Laskar(1988)
の表を使った模様。
[結果] 図はすべて地球の obliquity の変動の様子。
図1. 現代の状況と a_m=66.5R_E の場合。
図2. a_m=66.5R_E の場合で、それぞれ
(a) s_3 を差っ引いた時、
(b) s_6 を差っ引いた時、
(c) s_3 と s_6 を差っ引いた時
の状況を示す。
図3. a_m=68R_E の場合。
図4. a_m=68R_E の場合で、s_3, s_4, s_6 を差っ引いた場合の状況。
[議論] 本当かどうかはよくわからない。a_m=66.5R_E となるのは 10^9 年先。
title Dynamics of distant moons of asteroids
author Hamilton, D.P. and Krivov, A.V.
journal Icarus
volume 128
pages 241-249
years 1997
report 中村士
円軌道を持つ小惑星，太陽，小惑星の衛星に対する円制限３体問題のJacobi積分を
考える．木星，太陽，彗星の系についてのJacobi積分から，heliocentric軌道に対す
るTisserandの判定式が導かれるように，小惑星の衛星についてTisserandの判定式に
相当するものを求めた．太陽の２次潮汐摂動項までを考慮した（いわゆるHill問題）
Jacobi積分から出発した．潮汐項のために，heliocentric軌道の場合のような，a,e,
iのみの簡単な式にならないので，衛星の軌道周期でJacobi積分を平均化し，これを
GeneralizedTisserand判定式と名づけた．特に平面問題の場合は，eとφ（衛星軌道
の近点方向とsun-ast方向とのなす角度）の関数である一種の等エネルギー曲線（H）
になる．衛星軌道の数値積分と，(esinφ,ecosφ)平面に描いたH=constの等高線図で
の振舞いを，次のケースで比較した．
（１）初期値： a=0.382rH, e=0. 0.1, ..., 0.8の順行軌道と逆行軌道
（２）初期値： e=0, a=0.212rH, 0.297rH, ...,0.891rHの順行軌道と逆行軌道．
rHはHill半径．
結果
・順行軌道はsun-ast線方向に伸びている，
・逆行軌道はsun-ast線に直交する方向に伸びていて順行より広がりが大きい，
・逆行軌道の方が順行軌道より安定である．
・これらの定性的な振舞いがH等高線の分布と形から示せる．
title A new dynamical class of object in the Solar System
author Jane Luu, Brian G. Marsden, David Jewitt, Chadwick A. Trujillo, Carl W. Hergenrother, Jun Chen & Warren B. Offutt
journal Nature
volume 387
pages 573-575
year 1997
report 布施哲治
Edgeworth-Kuiper Belt 天体として，現在までに約40個が発見されている。
ほとんどが，軌道長半径aは約35-46AU，直径Dは約100-390km (アルベド=0.04)
であった。
1996年9月に発見された 1996TL66は，a=84AU, D=490km，また遠日点距離は
132AU にもなる。1966TL66 は，(彼らが名付けた) Scattered Kuiper Belt
Objects (SKBO)であり，今までに見つかっている classical Kuiper Belt
(CKB) に属する天体とは区別される。SKBO の起源ははっきりしないが，
天王星-海王星領域にあった微惑星が惑星の成長としていく仮定で scatter
された or CKB 内で大きな微惑星に scatter された，などが考えられる。
title The Kozai mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems
author Innanen,K.A., Zheng,J.Q., Mikkola,S., and Valtonen,M.J.
journal Astron. J.
volume 113
pages 1915-1919
years 1997
report 伊藤孝士
連星primaryの周縁惑星に対して永年共鳴の方法論を適用し、Kozai resonance
の発生の仕方などを見た。数値計算もやっている。質点連星モデルの場合には、
小惑星の場合と同様に Kozai resonanceが発生する。面白いのは惑星を複数に
した場合で、この時は惑星の軌道面達があたかも剛体の如く行動を共にする、
いわゆる dynamical rigidity が発生する。この現象は制限問題の場合には
現われて来ず、惑星間の相互作用が原因していると思われるが、詳細な解析に
は今後の研究が待たれている。安定性の初期傾斜角と質量比依存性は表一と
してまとめられている。
(注・問題意識と計算方法は Holman et al.(1997, Nature)とほとんど同じ ←谷川氏)
title The stability of multi-planet systems
author Chambers,J.E., Wetherill,G.W. and Boss,A.P.
journal Icarus
volume 119
pages 261-268
years 1996
report 谷川清隆
離心率も軌道傾斜角も小さい2個の小さな惑星が太陽を回っているとき、初期
軌道半長径の差$\Delta$が相互ヒル半径$R_H$で測って$2 \sqrt{3}$より大き
ければ、エネルギーと角運動量の保存により、軌道は安定である. この論文で
は惑星の数がもっと多い場合に数値積分で系の安定性を調べる. $\Delta <
10$ならつねに不安定であって, $b$と$c$を定数として, 最初の大接近までの
時間$t$は近似的に$\log t = b \Delta + c$で与えられることが判った.
$\Delta > 10$であっても系は不安定であり得る. $\Delta$を従来のように
$R_H \propto m^{1/3}$とせずに, $m^{1/4}$を単位にして測ると, 傾き$b$は
惑星の数に弱く依存し, 惑星の質量$m$には依存しない. 複数惑星の惑星系が
不安定であるのは, 各2惑星部分系のエネルギーと角運動量が, 他の惑星の摂
動により保存しなくなるためである. この結果から示唆されるように, 惑星胚
が孤立するようになるのは, 地球型惑星の形成の最終段階になって二体近接衝
突が起こらなくなってからである. この段階では, 孤立化のほかの要因も否定
できない.
title Chaotic variations in the eccentricity of planet orbiting 16 Cygni B
author Holman,M., Touma,J., and Tremaine,S.
journal Nature
volume 386
pages 254-256
years 1997
report 谷川清隆
最近16 Cyg Bのまわりを回っている惑星が発見されたが、これは知られて
いる惑星のうち最大の離心率(e=0.67)を持つ. 系における重力相互作用によっ
て軌道が大きな離心率を獲得する可能性がないではないが, 星を取り
巻く円盤からできる惑星はほぼ円軌道を持つと期待される.
この論文では16 Cyg Bbの離心率の大きな軌道が遠い伴星16 Cyg Aとの重力相
互作用から生じることを示唆する. 16 Cyg Bbが16 Cyg Aの軌道面から
45°ないし135°傾いた軌道面でほぼ円軌道上に形成したと仮定し, また30天
文単位以内に木星程度の質量の惑星がないとすると, 16 Cyg Bbは大傾斜角と小
傾斜角の間を振動する. これらの軌道間の移行は 10^7 - 10^9 年の間に起こ
り, 惑星は生涯の35% を e>0.6 で過ごす. これらの結果からすると, 連星系
にいる惑星の場合, たいてい離心率の大きな期間やカオスの期間を持ち, また
主星と衝突することもある.
title Equatorial glaciation and the Precambrean climate paradox:
subtit Plaomagnetism of the paleoproterozoic (Huronian) Gowganda and Lorrain Formations, Ontario, Canada
author Williams, G.E.
journal Abstract submitted for the AGU Spring Meeting at Baltimore, May, 1997.
years 1997
report 伊藤孝士
Proterozoicには低緯度付近で glaciation があったという地質学的証拠が
再び見付かった。カナダの Huronian Supergroup には広い範囲で Paleo-
proterozoic (2400-2300Ma) の glaciogenic deposits が見つかっている。
ここまで古くなると古地磁気の測定は難しいが、中には伏角 5.5°などと
いうデータも出ている。これは、豊富な入射エネルギーを誇る低緯度帯に
凍土の痕跡が存在するという気候的パラドックスに更なる確証を与えるもの
と考えられる。
title Large scale chaos and the spacing of the inner planets
author Laskar,J.
journal Astron. Astrophys.
volume 317
pages L75-L78
years 1997
assign 谷川清隆
要約.
太陽系の方程式を10億年単位で広範囲にわたって積分した結果, 内惑星の間隔は
惑星の軌道の大域的カオスの結果であることを示した. 惑星のさ迷い歩く範囲を
制限するのは, 角運動量欠損(AMD)(円でなくまた平面でないことから来る角運動
量の部分)が準保存することだけである. →内惑星の配置は力学進化の結果であり,
形成時のものでない可能性がある.
本文.
内惑星の軌道はカオスで, 外惑星の軌道はカオスでない(Laskar, 1989, 1990, 1994;
Sussman and Wisdom, 1988, 1992). 内惑星は動いても不思議ではない. 惑星系の
リャプーノフ時間は 500万年 (Laskar 1989, Sussman & Wisdom, 1992). 1億年より
長い時間では乱歩過程になるだろう. 制限するのはエネルギー保存と角運動量保存.
AMD.
角運動量を平面円運動成分とそれ以外の成分に分ける. 後者を角運動量欠損(AMD)と
呼ぶ. これ全体が保存する. 個々の外惑星はそれ自身のAMDを保存するだろう. 結局,
内惑星のAMDが全体として保存する. 個々の内惑星のAMDは必ずしも保存しない.
そこで惑星間のAMDのやりとりを調べる(図1). 数値計算によると, 内惑星のAMDの
やりとりは大きく, 外惑星とのやりとりは小さい.
(評：外惑星とのやりとりが小さいのは当然の気がする. 内惑星同士では,
「相対ヒル半径」という考えとは合わないように見える)
筆者らの予想.
太陽系初期に内惑星領域に他の惑星があったとする. このときカオス運動は今より
激しく, 太陽との衝突を起こしてしまうだろう. 現在の内惑星は生き残りである.
惑星間隔を見積もる.
条件1) 各惑星のAMDが内惑星全体のAMDより小さい.
条件2) 各惑星のsweep zoneは重ならない. もっと強く, 内側の惑星の遠点
が外側の惑星の近点の 90% 以下である.
条件3) 内惑星領域は小惑星以内(1.85AU)
結果は 図2. 現在の惑星間隔とよく合っている. → 惑星間隔は力学進化の結果である.
title Kuiper belt searches from the Palomar 5-m telescope
author Gladman,B. and Kavelaars,J.J.
journal Astron. Astrophys.
volume 317
pages L35-L38
years 1997
assign 谷川清隆
動機：
カイパーベルト天体のサイズ分布はたいへん面白い. KBO同士は無衝突と思われて
いたが,最近では45億年間では無視できないと云われている(Stern, 1995).
KBO天体がどの程度大量にあるのか？カイペーベルトのサイズ分布を理解したい.
目的：
1) すでに発見されている天体のその後を確認すること(軌道を改良する).
2) 他の探査観測の限界等級よりも暗い小さな天体を捜すために一つの視野に関して
深い観測をすること.
目的の正当化：
視野を絞ることの不利を深さでカバーする. サイズ分布がべき則なら, 等級を下げ
れば数が増える. 視野が狭くてもいいだろう.
研究手段：
パロマーの5m望遠鏡による観測(1994-1996).
結果：
0) 新しい天体は一つも見つからなかった.
1) 18個の天体を追認した.
2) R 〜 25より明るい天体は黄道において0.05平方度あたり1個未満である
ことがわかった. KBOの光度関数に拘束条件を与えた.
観測手法：
4〜6時間露光して限界等級26にいく. ただし一度の露光では済まない. 露光時間
は300". これでは23等のものしか検出できない. そこでソフトウエアで結果を積分する.
パロマー5m望遠鏡の主焦点に 2048×2048 のCCD. 視野はほぼ10'×10'. 衝(しょう,
opposition)のときはKBOは逆行速度 3-5"/hour. 露光時間 300" が限度.
title 分子クラスターにおける生成と崩壊のダイナミクス
author 志田典弘
journal 数理科学
volume 396
pages 50-56
years 1996-06
assign 梅原広明
下記文献[1]の問題意識を浮き彫りにするために、表記論文を紹介した。数値
シミュレーションによると、Lenard-Jones ポテンシャルを仮定したアルゴン
分子の７体系は約１５Ｋ（ケルビン）以下では、対称性の高い最安定なクラス
ターを形成しているが、約１５ｋで別の安定構造へ遷移する。これは従来の化
学反応論で基礎的な遷移状態理論では、１５Ｋという相転移点を説明できない。
遷移状態理論では、自由度２の系を仮定し、配位空間におけるポテンシャル曲
面の鞍点を主要な遷移経路としている。しかし、７体系においては自由度が大
きいため、鞍点以外の定常点も存在する。これに注目し、主要な遷移経路は鞍
点以外の定常点を通っているこを示した。この経路は、１５Ｋで相転移が起こ
ることも説明する。
なお、表記論文では相空間のうち、運動量空間を無視した議論である。文献
[1]では運動量空間も考慮した上で、分子のクラスター形成を論じている。そ
れを後日紹介する予定である。このように統計化せずに相空間を直接観察しよ
うとするアプローチは、分子動力学の分野で行なわれ始めていることであるが、
重力多体系におけるクラスター形成を議論する上でも参考になるのではないか
と思い、表記論文を紹介した。
[1] Shinjo K.,1996, "Hamiltonian systems with many degrees of freedom:
Asymmetric motion and intensity of motion in phase space", Phys. Rev. E,
54,pp.4685-4700
title On predicting long-term orbital instability: a relation between the Lyapunov time and sudden orbital transitions
authors Lecar, M., Franklin, F., and Murison, M.
journal Astronomical Journal
volume 104
pages 1230-1236
year 1992
assign 谷川 清隆
惑星系の安定性に関する2種類のタイムスケールの間にlog-logで直線関係を見つけた
仕事である。タイムスケールのひとつはリャプーノフ時間T_Lであり、もうひとつは
大惑星の軌道と交差するまでの時間T_Cである。この論文では3種類の小天体の安定性
を数値積分で調べた。(1) 小惑星、(2) 木星・土星間の仮想的小惑星、(3) 惑星の
まわりの衛星(制限三体問題)。得られた関係式はT_C ∝ T_L^b, b 〜 1.8である。
title Strange nonchaotic attractors in autonomous and periodically driven systems
author Anishchenko,V.S., Vadivasova,T.E., and Sosnovtseva,O.
journal Phys.Rev.E
volume 54[4]
pages 3231-3234
years 1996-02-15 (Received)
assign 梅原 広明
Strange nonchaotic attractor (SNA) とは、フラクタル構造をなすが、軌道
の指数的発散のない極限集合のことである。今までの研究では SNA は準周期
的な外力がある系のみで見られていた。我々は、自励的な4次元写像系(two
coupled ring maps) と周期的な力を受けた 3次元微分方程式系で、SNA があ
ることを発見した。
title Chaotic transitions in resonant asteroidal dynamics
author Ferraz-Mello,S., Klafke,J.C.,Michtchenko,T.A. and Nesvorny,D.
journal Cele.Mech. and Dyna.Astr.
volume 64
pages 93-105
years 1996
assign 梅原 広明
表記雑誌は、1995年夏にアルゼンチンで行なわれた "Chaos in Gravitational
N-Body Systems" という研究会の招待講演の集録を掲載している。表記論文は
３：１や２：１共鳴帯における小惑星のギャップや、３：２における小惑星群
の統括的な説明をしたレビュー論文である。筆者等は、３：１共鳴における小
惑星が木星以外の惑星軌道と交差するメカニズムをWisdom(1982) によるポア
ンカレ・マップによる解析の改良版で浮き彫りにした。しかし、２：１領域に
おける小惑星不在の原因は、同様の解析では説明できない。そこで、筆者等は
Fourier 解析によって、様々なsecondary resonances のオーバーラップが小
惑星の拡散を引き起こしていることを捉えた。最後に同様の解析方法を用いて、
３：２領域では小惑星が６０個ほど発見されて群をなしているという観測結果
を説明した。ポアンカレ・マップによる解析では小惑星の離心率 e > 0.3 で
は、木星による散乱を受けることを説明し、振動数解析では e < 0.1 におい
ては secondary resonance の影響で散乱されることを示した。0.1 < e < 0.3
においては３：２領域から拡散されるメカニズムが２：１領域と同様にあるの
だが、タイムスケールが10^9 年であるためになかなか拡散されないで群をな
していると説明した。
title The stability of multi-planet systems
author Chambers,J.E., Wetherill,G.W., and Boss,A.P.
journal ICARUS
volume 119
pages 261-268
years 1996
assign 阿部博
Gladman(1993)が三体問題の Hill stability を徹底的に調べたのを受け、
N>3の惑星系について惑星間隔と Hill stability の関係を詳細に二次元数
値計算した。その結果、N>3でもGladman(1993)の結果が定性的には拡張でき
ること、惑星間隔Δと Hill stability の時間スケール t が定数 b と c
を用いて log t = b*Δ + c に極めて良くフィットできるという事実を発見
した。上の関係は惑星の質量比や惑星個数にほとんど依存しないので、より
本質的な物理量の敷衍だと思われる。
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