二重平均化された円制限三体問題に対する摂動関数の高次の解析的展開
注・以下はDeepL翻訳の出力に少々手を加えたものです (2025年8月21日)
要旨
円制限三体問題に対する二重平均化された摂動関数のLegendre多項式を用いた解析的展開における項を計算した。
内側問題(α<1)では摂動天体と被摂動天体の間の半長軸比(α)の14次まで、外側問題(α>1)の場合は15次まで陽的に計算する。
展開の結果を等ポテンシャル面上の数値求積の結果と比較した。
運動方程式の直接数値積分との比較も示す。
全般的に、二重平均された摂動関数の高次の解析的展開は数値求積法および数値積分とよく一致する。
二重平均された摂動関数の極値は、αが大きい場合でも高次の解析的展開によって定量的に再現される。
解析的展開は、摂動天体と被摂動天体の軌道が交差する場合や強い平均運動共鳴が働く場合など、幾つかの状況には適用できない。
けれども、私達の展開結果は円制限三体系における被摂動天体の長期的な力学的振る舞いを解析的に理解するのに有用である。