単純なシンプレクティック積分器の誤差低減について

注・以下はDeepL翻訳の出力に少々手を加えたものです (2025年8月25日)

要旨

最も単純なシンプレクティック積分器の打ち切り誤差に関する分析を再検討した。私達は二体系を例として、標準的な摂動論の手法を用いて、この積分器の解析的な誤差推定を行った。本研究はこの問題の導出に関する標準的な文献における混乱を解消する目的で実施された。その導出を再検証し、シンプレクティック積分における永年的な数値誤差の発生機構を考察した。適切な初期条件を選択することで、永年的な数値誤差を大幅に低減できることを示す（これは過去の研究でも示されている通りである）。一方、二体系の離心率などの境界値パラメータの値によっては、初期条件を変更しても永年的な数値誤差を減少させられない場合があることが分かった。また制限三体系を例として、数値誤差が減少または減少しないことを数値的に示した。シンプレクティック積分器のいわゆる「反復開始」が特定の系で機能することも検証した。